Question

5．已知定义在R上的奇函数f（x）满足
①对任意的x都有f（x+4）=f（x）成立；
②当x∈[0，2]时，f（x）=2-2|x-1|，
则$f（x）=\frac{1}{|x|}$在[-4，4]上根的个数是（　　）

• A． 3
• B． 4
• C． 5
• D． 6

Answer 1

分析 由题意作函数f（x）与y=$\frac{1}{|x|}$的图象，从而化方程的解的个数为图象的交点的个数．

解答 解：由题意作函数f（x）与y=$\frac{1}{|x|}$的图象如下，
，
函数f（x）与y=$\frac{1}{|x|}$的图象在[-4，4]上有四个交点，
故$f（x）=\frac{1}{|x|}$在[-4，4]上根的个数是4，
故选B．

点评 本题考查了数形结合的思想应用及函数的性质的判断与应用．