Question

在生产过程中，测得纤维产品的纤度（表示纤维粗细的一种量）共有100个数据，将数据分组如表：

分组	频数
[1.30，1.34）	4
[1.34，1.38）	25
[1.38，1.42）	30
[1.42，1.46）	29
[1.46，1.50）	10
[1.50，1.54）	2
合计	100

（1）列出频率分布表，并画出频率分布直方图；
（2）估计纤度落在[1.38，1.50）中的概率及纤度小于1.40的概率是多少？
（3）从频率分布直方图估计出纤度的众数、中位数和平均数．

Answer 1

考点：极差、方差与标准差,频率分布直方图,众数、中位数、平均数

专题：综合题,概率与统计

分析：（1）根据题意，由频率与频数的关系，计算可得各组的频率，进而可以做出频率分布表，结合分布表，进而可以做出频率分布直方图；
（2）由频率分布表可得纤度落在[1.38，1.42]、[1.42，1.46]、[1.46，1.50]中的概率，将其相加[1.38，1.50]中的概率，由频率分布直方图可以估算纤度小于1.40的频数，由频率与频数的关系，计算可得纤度小于1.40的概率．
（3）根据众数是频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标即得．

解答： 解：（1）根据题意，补充频率分布表可得：

分组	频数	频率
[1.30，1.34）	4	0.04
[1.34，1.38）	25	0.25
[1.38，1.42）	30	0.30
[1.42，1.46）	29	0.29
[1.46，1.50）	10	0.10
[1.50，1.54）	2	0.02
合计	100	1.00

进而可以作频率直方图可得：

（2）由频率分布表，可得纤度落在[1.38，1.42]中的概率为0.3，
纤度落在[1.42，1.46]中的概率为0.29，
纤度落在[1.46，1.50]中的概率为0.10，
则纤度落在[1.38，1.50]中的概率约为0.30+0.29+0.10=0.69，
由频率分布表可得，纤度小于1.40的频数约为4+25+

1

2

×30=44，则纤度小于1.40的概率约为0.44．
（3）众数是频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标，
∴中间的两个矩形最高，所以众数是1.40，中位数：1.408，
平均数：1.32×0.04+1.36×0.25+1.40×0.30+1.44×0.29+1.48×0.10+1.52×0.02=1.4088．

点评：本题考查频率分布直方图的作法与运用，关键是正确理解频率分布表、频率分步直方图的意义并运用．