Question

设

π

2

＞α＞β＞0，求证：α-β＞sinα-sinβ．

Answer 1

考点：三角函数的和差化积公式,三角不等式

专题：三角函数的求值

分析：由于当

π

2

＞x＞0时，sinx＜x．再利用和差化积即可得出．

解答： 解：当

π

2

＞x＞0时，sinx＜x．
∵

π

2

＞α＞β＞0，
∴sinα-sinβ=2cos

α+β

2

sin

α-β

2

＜2sin

α-β

2

＜2×

α-β

2

=α-β．

点评：本题考查了结论“当

π

2

＞x＞0时，sinx＜x”、和差化积，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．