题目内容
如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，对角线B1D与平面A1BC1相交于点E，则点E为△A1BC1的（ ）| A、垂心 | B、内心 | C、外心 | D、重心 |
考点：三角形五心
专题：计算题,空间位置关系与距离
分析：欲探究E为△A1BC1的什么心，只须探究点E是△A1BC1中什么线的交点即可．
解答：
解：如图，平面BB1D1D∩平面A1BC1=BF，
∵F是A1C1的中点，
∴BF是△A1BC1的A1C1边上的中线，
∵对角线B1D与平面A1BC1相交于点E，
∴E∈BF．
∵B1F∥BD，∴△B1EF∽△DEB，
∴
=
=
，
∴点E为△A1BC1的重心．
故选D．
∵F是A1C1的中点，
∴BF是△A1BC1的A1C1边上的中线，
∵对角线B1D与平面A1BC1相交于点E，
∴E∈BF．
∵B1F∥BD，∴△B1EF∽△DEB，
∴
| EF |
| BE |
| B1F |
| BD |
| 1 |
| 2 |
∴点E为△A1BC1的重心．
故选D．
点评：本题考查的是平面的基本性质和点、线、面之间的从属关系、三角形五心等，解题时要注意空间想象力的培养．
练习册系列答案
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