题目内容
判断函数y=x2-2|x|+1的奇偶性，并指出它的单调区间．
考点：函数奇偶性的判断
专题：函数的性质及应用
分析：根据函数的定义域是R，再根据f（-x）=f（x），可得函数f（x）是偶函数；将原函数化为f（x）=
，从而可求其单调区间．
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解答：
解：函数是偶函数，定义域是R，
∵f（-x）=（-x）2-2|-x|+1=x2-2|x|+1=f（x），
∴函数f（x）是偶函数．
函数可化为f（x）=
，
数形结合可得函数的图象如图：
故可得：单调递增区间为（-1，0），（1，+∞），
递减区间为（-∞，-1），（0，1）．
解：函数是偶函数，定义域是R，∵f（-x）=（-x）2-2|-x|+1=x2-2|x|+1=f（x），
∴函数f（x）是偶函数．
函数可化为f（x）=
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数形结合可得函数的图象如图：
故可得：单调递增区间为（-1，0），（1，+∞），
递减区间为（-∞，-1），（0，1）．
点评：本题主要考查函数的奇偶性和单调性的判断和证明，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．
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