题目内容

用分离常数法求y=
3x2-2
x2-2
的值域．
考点：函数的值域
专题：计算题,函数的性质及应用
分析：利用分离常数法化简y=
3x2-2
x2-2
=3+
4
x2-2
；从而求函数的值域．
解答： 解：y=
3x2-2
x2-2
=3+
4
x2-2
；
∵x2-2≥-2，
∴
4
x2-2
≤-2或
4
x2-2
＞0；
故3+
4
x2-2
≤1或
4
x2-2
＞3；
故y=
3x2-2
x2-2
的值域为（-∞，1]∪（3，+∞）．
点评：本题考查了函数值域的求法．高中函数值域求法有：1、观察法，2、配方法，3、反函数法，4、判别式法；5、换元法，6、数形结合法，7、不等式法，8、分离常数法，9、单调性法，10、利用导数求函数的值域，11、最值法，12、构造法，13、比例法．要根据题意选择．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=log3（1-x）+log3（x+5）．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）求函数f（x）的最大值．
如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，A1A⊥底面ABCD，∠BAD=90°，AD∥BC，且A1A=AD=2BC=2，AB=1．点E在棱AB上，平面A1EC与棱C1D1相交于点F．
（Ⅰ）求证：A1F∥平面B1CE； 
（Ⅱ）求证：AC⊥平面CDD1C1；
（Ⅲ）写出三棱锥B1-A1EF体积的取值范围．（结论不要求证明）
已知数列{an}满足a2=2，Sn为其前n项和，且Sn=
an(n+1)
2
（n∈N*）．
（1）求a1的值；
（2）求证：an=
n
n-1
an-1（n≥2）；
（3）若bn=an•2 -an+1，求数列{bn}的前n项和Tn．
已知x∈（0，
π
2
）时，函数h（x）=
1+2sin2x
sin2x
的最小值为b，若定义在R上的函数f（x）满足对任意的x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）-b成立，设M，N分别为f（x）在[-b，b]上的最大值与最小值，则M+N的值为
 
．
函数f（x）是以2为周期的周期函数，f（-3）=1，则f（5）=
 

函数f（x）是以5为周期的周期函数，f（-3）=1，则f（12）=
 
．
函数y=
x2-x
x2-x+1
的值域是
 
．
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的短轴长为2，右焦点F与抛物线y2=4x的焦点重合．
（I）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）过点(0，-
1
3
)且斜率为k的直线l与椭圆C交于A、B两点，求证：以AB为直径的圆必过y轴上的一定点M，并求出点M的坐标．
如图，在△ABC中，AF=
1
3
AB，D为BC的中点，AD与CF交于点E，若
AB
=
a
，
AC
=
b
，且
CE
=x
a
+y
b
，则x+y=
 
．

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