Question

甲乙丙丁四个大学生去A，B，C三个城市实习，若每人都去一个城市，每个城市至少去一人，且甲不去A城，则不同的分配方案有几种．

Answer 1

考点：排列、组合及简单计数问题

专题：排列组合

分析：根据题意中甲要求不到A城，分析可得对甲有2种不同的分配方法，进而对剩余的三人分情况讨论，①其中有一个人与甲在同一个城，②没有人与甲在同一个城，易得其情况数目，最后由分步计数原理计算可得答案．

解答： 解：根据题意，首先分配甲，有2种方法，
再分配其余的三人：分两种情况，①其中有一个人与甲在同一个城，有A₃³=6种情况，
②没有人与甲在同一个城，则有C₃²•A₂²=6种情况；
故甲不去A城，则不同的分配方案有2×（6+6）=24种．

点评：本题考查计数原理的应用，解题注意优先分析排约束条件多的元素，即先分析甲，再分析其他三人