题目内容

将4名同学分配到A，B，C三个宿舍中，其中A宿舍只能安排1名同学，其余宿舍至少安排1名同学，且甲同学不能分配到C宿舍，则不同的分配方案种数是（　　）
A、6B、9C、12D、15
考点：排列、组合及简单计数问题
专题：排列组合
分析：甲同学不能分配到C宿舍，则甲可以放在A，B宿舍，第一类，甲到A宿舍，另外3人到B，C宿舍，且只能是一个宿舍2人，另外一个1人，第二类，甲到B宿舍，另外3人分别分到A，B，C宿舍，根据分类计数原理问题得以解决．
解答： 解：甲同学不能分配到C宿舍，则甲可以放在A，B宿舍，
第一类，甲到A宿舍，另外3人到B，C宿舍，且只能是一个宿舍2人，另外一个1人，故有A32=6种，
第二类，甲到B宿舍，另外3人分别分到A，B，C宿舍，故有A33=6，
根据分类计数原理，故有6+6=12种，
故选：C
点评：本题考查计数原理的应用，解题注意优先分析排约束条件多的元素，即先分析甲，再分析另外的三人，属于基础题
练习册系列答案
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下列结论中正确的是（　　）
A、“x≠1”是“x（x-1）≠0”的充分不必要条件
B、已知随机变量ξ服从正态分布N（5，1），且P（4≤ξ≤6）=0.7，则P（ξ＞6）=0.15
C、将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，平均数与方差均没有变化
D、某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人．为了解该单位职工的健康情况，应采用系统抽样的方法从中抽取样本
在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=1，点P是边AB上异于A、B的一点，光线从点P出发，经BC、CA反射后又回到点P（如图所示），若光线QR经过△ABC的重心，则AP=（　　）
A、
1
2
B、
1
4
C、
2
3
D、
1
3
下列四条性质：
①最小正周期是π；
②图象关于直线x=
π
3
对称；
③图象关于点（
π
12
，0）对称；
④在[-
π
6
，
π
3
]上是增函数．
下列函数同时具有上述性质的一个函数是（　　）
A、y=sin（
x
2
+
π
6
）
B、y=sin（2x-
π
6
）
C、y=cos（2x+
π
3
）
D、y=sin（2x+
π
6
）
甲乙丙丁四个大学生去A，B，C三个城市实习，若每人都去一个城市，每个城市至少去一人，且甲不去A城，则不同的分配方案有几种．
从2位老师和8位同学中选出3名代表，则选出的代表即有老师又有学生的概率是（　　）
A、
3
5
B、
4
15
C、
4
5
D、
8
15
已知函数y=f（x）是定义在[-6，6]上的奇函数，f（x）在[0，3]上是x的一次函数，在[3，6]上是形如y=a|x-h|+k的函数，且满足f（x）≤f（5）=3，f（6）=2，则f（x）=
 
．
在平行四边形ABCD中，
AB
=（2，0），
AC
=（1，5），则
AD
=（　　）
A、（1，-5）
B、（-1，5）
C、（3，5）
D、（-5，1）
已知复数z与（z+2）2-8i均是纯虚数，则z=（　　）
A、-2iB、2iC、iD、-i

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