Question

8．已知圆x²+y²=9与圆x²+y²-4x+2y-3=0相交于A，B两点，则线段AB的长为$\frac{{12\sqrt{5}}}{5}$．

Answer 1

分析 求出两圆的公共弦，圆心到直线的距离，利用勾股定理，可得结论．

解答 解：由题意，两圆的公共弦为2x-y-3=0，
圆x²+y²=9的圆心坐标为（0，0），半径为3，
圆心到直线的距离d=$\frac{3}{\sqrt{5}}$，∴线段AB的长为2$\sqrt{9-\frac{9}{5}}$=$\frac{{12\sqrt{5}}}{5}$．
故答案为$\frac{{12\sqrt{5}}}{5}$．

点评 本题考查圆与圆的位置关系，考查弦长的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．