题目内容

18．函数f（x）=3x+x3-2在区间（0，1）内的零点个数是（　　）
A．0B．1C．2D．3

分析 根据函数f（x）=3x+x3-2在区间（0，1）内单调递增，f（0）f（1）＜0，可得函数在区间（0，1）内有唯一的零点．

解答 解：∵f（x）=3x+x3-2，
∴f′（x）=3xln3+3x2＞0在（0，1）上恒成立，
∴函数f（x）=3x+x3-2在区间（0，1）内单调递增，
∵f（0）=-1＜0，且f（1）=2＞0，
∴f（0）f（1）＜0，
∴函数f（x）=3x+x3-2在区间（0，1）内有唯一的零点，
故选：B．

点评 本题考查函数零点的定义以及函数零点判定定理的应用，同时考查了函数的单调性，属于中档题．

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A．-2B．-1C．0D．2
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