Question

19．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2^{\;x}}+1，x＜1\\{x^2}+ax，x≥1\end{array}\right.$，若f（f（0））=4a，则函数f（x）的值域（　　）

• A． [-1，+∞）
• B． （1，+∞）
• C． （3，+∞）
• D． [-$\frac{9}{4}$，+∞）

Answer 1

分析 由已知中函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2^{\;x}}+1，x＜1\\{x^2}+ax，x≥1\end{array}\right.$，结合f（f（0））=4a，构造方程，求出a值，可得函数的值域．

解答 解：∵函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2^{\;x}}+1，x＜1\\{x^2}+ax，x≥1\end{array}\right.$，
∴f（0）=2，
f（f（0））=f（2）=4+2a=4a，
解得：a=2，
故函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2}^{x}+1，x＜1\\{x}^{2}+2x，x≥1\end{array}\right.$，
当x＜1时，f（x）∈（1，3）；
x≥1时，f（x）∈[3，+∞），
综上可得：函数f（x）的值域为：（1，+∞），
故选：B．

点评 本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的值域，方程思想，分类讨论思想，难度中档．