题目内容

已知在?ABCD中，点M在AB上，且AM=3MB，点N在BD上，且
BN
=λ
BD
，C、M、N三点共线，求λ的值．
考点：平行向量与共线向量
专题：平面向量及应用
分析：由题意易得
MC
=
BC
-
1
4
BA
，
MN
=（λ-
1
4
）
BA
+λ
BC
，由C、M、N三点共线可得存在实数k使得
MN
=k
MC
，代入可得λ和k的方程组，解方程组可得．
解答： 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴
BD
=
BA
+
BC
，又∵
BN
=λ
BD
，
∴
BN
=λ
BA
+λ
BC
，
∵AM=3MB，∴
BM
=
1
4
BA
，
∴
MC
=
BC
-
BM
=
BC
-
1
4
BA
，
∴
MN
=
BN
-
BM
=λ
BA
+λ
BC
-
1
4
BA
=（λ-
1
4
）
BA
+λ
BC
，
∵C、M、N三点共线，∴
MN
与
MC
共线，
∴存在实数k使得
MN
=k
MC
，
∴（λ-
1
4
）
BA
+λ
BC
=k（
BC
-
1
4
BA
），
∴（λ-
1
4
+
k
4
）
BA
=（k-λ）
BC
，
∵
BA
与
BC
不共线，
∴λ-
1
4
+
k
4
=k-λ=0，解得λ=
1
5
点评：本题考查向量的平行与共线，涉及三点共线，属中档题．
练习册系列答案
相关题目
函数f（x）=log0.5（x2-4）的单调增区间为
 
．
已知向量
a
，
b
满足|
a
|=2，|
b
|=1，且对一切实数x，|
a
+x
b
|≥|
a
+
b
|恒成立，则
a
，
b
的夹角的大小为
 
．
下列命题中，是假命题的是（　　）
A、?x∈（0，
π
4
），cosx＞sinx
B、?x∈R，sin2x=2sinxcosx
C、|
a
•
b
|=|
a
|•|
b
|
D、4log43=3
下表提供了某学生做题数量x（道）与做题时间y（分钟）的几组对应数据：
x3456
y2.5t44.5
根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为
?
y
=0.7x+0.35，则表中t的值为
 
．
函数f（x）=|log2x|+x-2的零点个数为（　　）
A、1B、2C、3D、4
如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知AA1=1，AD=
3
，则异面直线A1D1与B1C所成角的大小为（　　）
A、60°B、45°
C、30°D、90°
设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，（a+b+c）（a-b+c）=ac．
（1）求证：A+C=
π
3
；
（2）若sinAsinC=
3
-1
4
，求cos（A-C）的值．
设x，y满足约束条件
x+y-7≥0
x-3y+1≤0
3x-y-5≥0
，则z=2x+y的最小值为（　　）
A、5B、8C、10D、12

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