Question

3．设直线l经过点M和点N（-1，1），且点M是直线x-y-1=0被直线l₁：x+2y-1=0，l₂：x+2y-3=0所截得线段的中点，求直线l的方程．

Answer 1

分析 记直线l与两平行线的交点为C、D，CD的中点为M，由两直线交点坐标、中点坐标的求法得到点M的坐标，然后利用待定系数法求直线 l的方程．

解答 解：设直线 x-y-1=0与l₁，l₂的交点为 C，D，
则$\left\{\begin{array}{l}{x+2y-1=0}\\{x-y-1=0}\end{array}\right.$，∴x=1，y=0，∴C（1，0）
$\left\{\begin{array}{l}{x+2y-3=0}\\{x-y-1=0}\end{array}\right.$，∴x=$\frac{5}{3}$，y=$\frac{2}{3}$，∴D（$\frac{5}{3}$，$\frac{2}{3}$）
则C，D的中点M为（$\frac{4}{3}$，$\frac{1}{3}$）．
又l过点（-1，1）由两点式得l的方程为$\frac{y-\frac{1}{3}}{1-\frac{1}{3}}=\frac{x-\frac{4}{3}}{-1-\frac{4}{3}}$，即2x+7y-5=0为所求方程．

点评 本题考查了中点坐标公式、直线的交点，考查了计算能力，属于基础题．