Question

8．已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0\;\;，\;\;b＞0}）$的一个焦点为（5，0），渐近线方程为$y=±\frac{3}{4}x$，则该双曲线的方程为（　　）

• A． $\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$
• B． $\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1$
• C． $\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{3}=1$
• D． $\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{4}=1$

Answer 1

分析 由题意可得c=5，$\frac{b}{a}$=$\frac{3}{4}$，再由a，b，c的关系可得a，b，即可得到所求双曲线的方程．

解答 解：由题意可得c=5，$\frac{b}{a}$=$\frac{3}{4}$，
又a²+b²=c²，
解得a=3，b=4，
即有双曲线的方程为$\frac{{x}^{2}}{16}-\frac{{y}^{2}}{9}$=1．
故选A．

点评 本题考查双曲线的方程的求法，注意运用焦点坐标和渐近线方程，考查运算能力，属于基础题．