Question

2．在平面直角坐标系中，与点A（1，1）的距离为1，且与点B（-2，-3）的距离为6的直线条数为1．

Answer 1

分析 分别以点A（1，1）、点B（-2，-3）为圆心，半径为1，6的圆为：（x-1）²+（y-1）²=1，（x+2）²+（y+3）²=36．判断两圆的位置关系，可得公切线的条数即可得出．

解答 解：分别以点A（1，1）、点B（-2，-3）为圆心，半径为1，6的圆为：（x-1）²+（y-1）²=1，（x+2）²+（y+3）²=36．
而|AB|=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5=6-1，
∴上述两圆内切，
因此满足条件的直线有且只有1条，为两圆的外公切线．
故答案为：1．

点评 本题考查了圆的标准方程及其位置关系、公切线的性质、两点之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．