Question

7．已知函数y=sin（2x-$\frac{π}{6}$）．
（1）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程；
（2）求函数f（x）在区间[-$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{2}$]上的值域；
（3）由y=sinx的图象经怎样的变换可以得到该函数的图象？

Answer 1

分析 （1）根据函数的解析式，结合正弦型函数的图象和性质，可得函数的最小正周期和图象的对称轴方程；
（2）求出相位角的范围，结合正弦函数的图象和性质，可得函数f（x）在区间[-$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{2}$]上的值域；
（3）根据正弦型函数的变换法则，结合目标函数的解析式，可得变换方式．

解答 解：（1）∵函数y=sin（2x-$\frac{π}{6}$）中ω=2，
故函数f（x）的最小正周期T=π，
由2x-$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{2}$+kπ，k∈Z得：x=$\frac{π}{3}$+$\frac{1}{2}$kπ，k∈Z，
即函数f（x）的图象的对称轴方程为：x=$\frac{π}{3}$+$\frac{1}{2}$kπ，k∈Z．
（2）当x∈[-$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{2}$]时，2x-$\frac{π}{6}$∈[$-\frac{π}{3}$，$\frac{5π}{6}$}，
故当2x-$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{2}$时，函数取最大值1，
当2x-$\frac{π}{6}$=$-\frac{π}{3}$时，函数取最小值$-\frac{\sqrt{3}}{2}$，
故函数f（x）在区间[-$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{2}$]上的值域为[$-\frac{\sqrt{3}}{2}$，1]，
（3）将y=sinx的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位，
再保持纵坐标不变，将横坐标缩小到原来的$\frac{1}{2}$，
可得函数y=sin（2x-$\frac{π}{6}$）的图象．

点评 本题考查的知识点是正弦型函数的图象和性质，正弦型函数的图象变换，难度中档．