Question

17．已知tanα=2，且α是第三象限角，求sin（kπ-α）+cos（kπ+α）的值．

Answer 1

分析 由同角三角函数基本关系式分别求出sinα，cosα再相加即可．

解答 解：tanα=2，即$\frac{sinα}{cosα}$=2，sinα=2cosα．
由于sin²α+cos²α=1，得出5cos²α=1，cos²α=$\frac{1}{5}$．
角α是第三象限角，所以cosα=-$\frac{\sqrt{5}}{5}$，sinα=-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．
当k为偶数时，sin（kπ-α）+cos（kπ+α）=-sinα+cosα=$\frac{2\sqrt{5}}{5}-\frac{\sqrt{5}}{5}=\frac{\sqrt{5}}{5}$．
当k为奇数时，sin（kπ-α）+cos（kπ+α）=sinα-cosα=$-\frac{2\sqrt{5}}{5}+\frac{\sqrt{5}}{5}=-\frac{\sqrt{5}}{5}$．

点评 本题考查同角三角函数基本关系式的应用：三角式求值．属于中档题．