题目内容
已知0＜a≤
，设函数f（x）=
-cos（x+
）+1（x∈[-a，a]的最大值为P，最小值为Q，则P+Q的值为 ．
| π |
| 2 |
| 2x-1 |
| 2x+1 |
| π |
| 2 |
考点：函数单调性的性质,函数的最值及其几何意义
专题：计算题,函数的性质及应用
分析：f(x)=
+sinx+1=2-
+sinx，易判断f（x）在[-a，a]上单调递增，由此可得P+Q=f（a）+f（-a），化简可得结果．
| 2x-1 |
| 2x+1 |
| 2 |
| 2x+1 |
解答：
解：f(x)=
+sinx+1=2-
+sinx，
由0＜a≤
，知函数sinx和2-
均在[-a，a]上单调递增，
∴f（x）在[-a，a]上单调递增，
∴P+Q=f（a）+f（-a）=
+
+sina+sin(-a)+2=2．
故答案为：2．
| 2x-1 |
| 2x+1 |
| 2 |
| 2x+1 |
由0＜a≤
| π |
| 2 |
| 2 |
| 2x+1 |
∴f（x）在[-a，a]上单调递增，
∴P+Q=f（a）+f（-a）=
| 2a-1 |
| 2a+1 |
| 2-a-1 |
| 2-a+1 |
故答案为：2．
点评：本题考查函数的最值、单调性及其应用，属中档题．
练习册系列答案
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已知a，b，c∈R，函数f（x）=ax2+bx+c，若f（x）=f（2-x），则下列不等关系不可能成立的是（ ）
| A、f（1）＜f（1-a）＜f（1-2a） |
| B、f（1）＜f（1-a）＜f（1+2a） |
| C、f（1-a）＜f（1-2a）＜f（1） |
| D、f（1+2a）＜f（1-a）＜f（1） |
