Question

设抛物线y²=8x的焦点F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足，如果|PF|=8，则直线AF的斜率为

 

．

Answer 1

考点：抛物线的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：根据抛物线的性质求得|PA|的值，进而求得P的横坐标，代入抛物线方程求得P的纵坐标，根据抛物线方程求得F的坐标，最后利用直线斜率公式求得直线AF的斜率．

解答： 解：∵依据抛物线的性质|PA|=|PF|，
∴|PA|=8，
∵抛物线y²=8x，2P=8，
∴P=4，F的坐标（2，0）
∴x_P=8-

P

2

=6，
∴y_P=±

8×6

=±4

3

，
∴直线AF的斜率为

±4 3 -0

6-2

=±

3

．
故答案为：±

3

．

点评：本题主要考查了抛物线的简单性质．解题的时候一定注意有两个解．