题目内容

2．已知双曲线M的实轴长为2，且它的一条渐近线方程为y=2x，则双曲线M的标准方程可能是（　　）
A．x2-4y2=1B．$\frac{{x}^{2}}{4}$$-\frac{{y}^{2}}{64}$=1C．$\frac{{y}^{2}}{4}$-x2=1D．y2-4x2=1

分析 利用已知条件求出双曲线的实半轴的长，虚半轴的长，即可写出方程．

解答 解：双曲线M的实轴长为2，可知a=1，它的一条渐近线方程为y=2x，双曲线的焦点坐标在x轴时可得b=2，双曲线的焦点坐标在y轴时b=$\frac{1}{2}$．
所求双曲线方程为：x2-$\frac{1}{4}$y2=1或y2-4x2=1．
故选：D．

点评 本题考查双曲线的简单性质以及双曲线方程的求法，考查计算能力．

练习册系列答案
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12．已知椭圆$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的左右焦点分别为F1，F2，且经过点$P（{0，\sqrt{5}}）$，离心率为$\frac{2}{3}$，A为直线x=4上的动点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）点B在椭圆C上，满足OA⊥OB，求线段AB长度的最小值．
13．等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=-15，a2+a5=-2，则公差d等于（　　）
A．5B．4C．3D．2
10．已知点A、B在半径为$\sqrt{3}$的球O表面上运动，且AB=2，过AB作相互垂直的平面α、β，若平面α、β截球O所得的截面分别为圆M、N，则（　　）
A．MN长度的最小值是2B．MN的长度是定值$\sqrt{2}$
C．圆M面积的最小值是2πD．圆M、N的面积和是定值8π
17．已知函数f（x）=alnx+$\frac{1-{x}^{2}}{{x}^{2}}$，a∈R．
（1）若f（x）的最小值为0，求实数a的值；
（2）证明：当a=2时，f（x）≤f′（x）在x∈[1，2]上恒成立，其中f′（x）表示f（x）的导函数．
7．不超过实数x的最大整数称为x的整数部分，记作[x]，已知f（x）=cos（[x]-x），给出下列结论：
①f（x）是偶函数；
②f（x）是周期函数，且最小正周期为π；
③f（x）的单调递减区间为[k，k+1）（k∈Z）；
④f（x）的值域为[cos1，1]．
其中正确的结论是（　　）
A．③B．①③C．③④D．②③
14．已知直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=t}\\{y=mt}\end{array}\right.$（t为参数），圆C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=cosa}\\{y=1+sina}\end{array}\right.$（a为参数）．
（Ⅰ）若直线l与圆C的相交弦长不小于$\sqrt{2}$，求实数m的取值范围；
（Ⅱ）若点A的坐标为（2，0），动点P在圆C上，试求线段PA的中点Q的轨迹方程．
11．已知函数f（x）=|x-2|+|2x+1|．
（Ⅰ）解不等式f（x）＞5；
（Ⅱ）若关于x的方程$\frac{1}{f（x）-4}$=a的解集为空集，求实数a的取值范围．
3．双曲线2x2-y2=16的实轴长等于4$\sqrt{2}$．

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