题目内容
10．已知点A、B在半径为$\sqrt{3}$的球O表面上运动，且AB=2，过AB作相互垂直的平面α、β，若平面α、β截球O所得的截面分别为圆M、N，则（ ）| A． | MN长度的最小值是2 | B． | MN的长度是定值$\sqrt{2}$ | ||
| C． | 圆M面积的最小值是2π | D． | 圆M、N的面积和是定值8π |
分析 作出图象，求出CD，即可得出结论．
解答 
解：如图所示，过AB作相互垂直的平面α、β，则BD⊥BC，
BC2+BD2+4=12，∴CD=2$\sqrt{2}$，
∵M，N分别是AC，AD的中点，
∴MN的长度是定值$\sqrt{2}$，
故选B．
点评 本题考查球的内接几何体，考查面面垂直，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
练习册系列答案
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《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．
1．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，且|$\overrightarrow{a}$|=2$\sqrt{3}$，$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{π}{6}$，$\overrightarrow{a}$⊥（3$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$），则|$\overrightarrow{b}$|等于（ ）
| A． | 6 | B． | 6$\sqrt{3}$ | C． | 12 | D． | 12$\sqrt{3}$ |
5．已知方程$\frac{{x}^{2}}{2+m}$-$\frac{{y}^{2}}{m+1}$=1表示椭圆，则实数m的取值范围是（ ）
| A． | （-∞，-1） | B． | （-2，+∞） | C． | （-∞，-$\frac{3}{2}$）∪（-1，+∞） | D． | （-2，-$\frac{3}{2}$）∪（-$\frac{3}{2}$，-1） |
15．
空气质量问题，全民关注，有需求就有研究，某科研团队根据工地常用高压水枪除尘原理，制造了雾霾神器----雾炮，虽然雾炮不能彻底解决问题，但是能在一定程度上起到防霾、降尘的作用，经过100次测试得到雾炮降尘率的频数分布表：
（1）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图；
（2）估计雾炮降尘率的平均数；
（3）若降尘率达到18%以上，则认定雾炮除尘有效，根据以上数据估计雾炮除尘有效的概率．
空气质量问题，全民关注，有需求就有研究，某科研团队根据工地常用高压水枪除尘原理，制造了雾霾神器----雾炮，虽然雾炮不能彻底解决问题，但是能在一定程度上起到防霾、降尘的作用，经过100次测试得到雾炮降尘率的频数分布表：| 降尘率（%）分组 | [0，5） | [5，10） | [10，15） | [15，20） | [20，25） | [25，30） | [30，35] |
| 频数 | 10 | 15 | 10 | 25 | 20 | 15 | 5 |
（2）估计雾炮降尘率的平均数；
（3）若降尘率达到18%以上，则认定雾炮除尘有效，根据以上数据估计雾炮除尘有效的概率．
2．已知双曲线M的实轴长为2，且它的一条渐近线方程为y=2x，则双曲线M的标准方程可能是（ ）
| A． | x2-4y2=1 | B． | $\frac{{x}^{2}}{4}$$-\frac{{y}^{2}}{64}$=1 | C． | $\frac{{y}^{2}}{4}$-x2=1 | D． | y2-4x2=1 |