题目内容
16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若1+$\frac{tanA}{tanB}$=$\frac{2c}{b}$，则A=（ ）| A． | 30°? | B． | 45°? | C． | 60°? | D． | 120°? |
分析 由同角三角函数基本关系式，正弦定理，两角和的正弦函数公式化简已知可求cosA，结合A的范围，由特殊角的三角函数值即可求解．
解答 解：∵1+$\frac{tanA}{tanB}$=$\frac{2c}{b}$，
∴1+$\frac{sinAcosB}{cosAsinB}$=$\frac{2sinC}{sinB}$，可得：$\frac{cosAsinB+sinAcosB}{cosAsinB}$=$\frac{2sinC}{sinB}$，
∴$\frac{sinC}{cosAsinB}$=$\frac{2sinC}{sinB}$，
∴cosA=$\frac{1}{2}$，
∵A∈（0°，180°），
∴A=60°．
故选：C．
点评 本题主要考查了同角三角函数基本关系式，正弦定理，两角和的正弦函数公式，特殊角的三角函数值在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．
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| A． | $[\frac{1}{3}，2]$ | B． | $[\frac{2}{5}，1]$ | C． | $[\frac{1}{2}，\frac{3}{2}]$ | D． | $[\frac{3}{2}，\frac{5}{2}]$ |
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| A． | 向右平移$\frac{5π}{6}$个单位 | B． | 向右平移$\frac{π}{3}$个单位 | ||
| C． | 向左平移$\frac{5π}{6}$个单位 | D． | 向左平移$\frac{π}{3}$个单位 |
3．如果函数y=logax（a＞0且a≠1）在[1，3]上的最大值与最小值的差为2，则满足条件的a值的集合是（ ）
| A． | $\{\sqrt{3}\}$ | B． | $\{\frac{{\sqrt{3}}}{3}\}$ | C． | $\{\frac{{\sqrt{3}}}{3}，\sqrt{3}\}$ | D． | $\{\sqrt{3}，3\}$ |