Question

3．如果函数y=log_ax（a＞0且a≠1）在[1，3]上的最大值与最小值的差为2，则满足条件的a值的集合是（　　）

• A． $\{\sqrt{3}\}$
• B． $\{\frac{{\sqrt{3}}}{3}\}$
• C． $\{\frac{{\sqrt{3}}}{3}，\sqrt{3}\}$
• D． $\{\sqrt{3}，3\}$

Answer 1

分析 根据对数函数的性质，对底数a进行讨论，利用其在[1，3]上的最大值与最小值的差为2求解a即可．

解答 解：函数y=log_ax（a＞0且a≠1）
当a＞1时，函数y在[1，3]上单调递增，最小值为0，最大值为log_a3
由题意：log_a3-0=2
解得：a=$\sqrt{3}$．
当1＞a＞0时，函数y在[1，3]上单调递减，最大值为0，最小值为log_a3
由题意：0-log_a3=2
解得：a=$\frac{\sqrt{3}}{3}$
满足条件的a值的集合是{$\sqrt{3}$，$\frac{\sqrt{3}}{3}$}．
故选：C．

点评 本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，难度不大，属于基础题．