题目内容

14．若a∈R，试比较a2+1与4（a-1）的大小．

分析 利用作差法及配方法化简a2+1-4（a-1）=（a-2）2+1，从而求得．

解答 解：∵a2+1-4（a-1）=a2-4a+5=（a-2）2+1＞0，
∴a2+1＞4（a-1）．

点评 本题考查了不等式，利用作差法与配方法的应用．

练习册系列答案
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4．已知a，b，c分别是△ABC的中角A，B，C的对边，acsinA+4sinC=4csinA．
（1）求a的值；
（2）圆O为△ABC的外接圆（O在△ABC内部），△OBC的面积为$\frac{\sqrt{3}}{3}$，b+c=4，判断△ABC的形状，并说明理由．
5．函数y=sinx和y=cosx在x=$\frac{π}{4}$处的两条切线与x轴围成封闭区域D，点（x，y）∈D，则x+2y的最小值为$\frac{π}{4}$-1．
2．已知集合A={1，2，3}，B={a+2，a}，若A∩B=B，则∁AB={2}．
9．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1=$\frac{3}{2}$，S3=$\frac{21}{2}$．
（1）求数列{an}的通项an与前n项和Sn；
（2）设bn=an-$\frac{1}{2}$（n∈N*），{bn}中的部分项b${\;}_{{k}_{1}}$，b${\;}_{{k}_{2}}$，…b${\;}_{{k}_{n}}$恰好组成等比数列，且k1=1，k4=14，求数列{kn}的通项公式；
（3）设cn=$\frac{{S}_{n}}{n}$（n∈N*），求证：数列{cn}中任意相邻的三项都不可能成为等比数列．
19．下列说法正确的是（　　）
A．样本容量一定小于总体容量
B．用样本平均数去估计总体平均数时，估计的精确性与样本容量无关
C．一批产品，如果所测某种量的平均值与要求的标准值一致，则说明该产品在这方面是全部合格的
D．如果样本方差等于零，则总体方差也一定等于0
6．从4名男生、3名女生中选4人参加基本能力座谈会，要求至少有1名女生参加的概率是（　　）
A．$\frac{12}{35}$B．$\frac{34}{35}$C．$\frac{3}{5}$D．$\frac{2}{5}$
2．已知函数f（x）=x3+ax2-2x在区间[2，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是[-$\frac{5}{2}$，+∞）．
3．如果a，b是异面直线，A∈a，B∈a，C∈b，D∈b，则由A，B，C，D这四个点中的任意三点最多可以确定4个平面．

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