题目内容

数列{an}、{bn}中，an=3n-1，bn=4n+2，设数列{an}和数列{bn}的公共项组成数列{cn}，求数列{cn}的前n项和．
考点：数列的求和
专题：等差数列与等比数列
分析：由数列{an}、{bn}的通项公式分别写出它们的前若干项，找出{an}、{bn}的公共项组成数列{cn}，求出通项公式cn即可，由此能求出数列{cn}的前n项和．
解答： 解：∵an=3n-1，
∴{an}中的各项依次为：2，5，8，11，14，17，20，23，26，29，32，35，38，41，44，47，50，53…
∵bn=4n+2，
∴{bn}中的各项依次为：6，10，14，18，22，26，30，34，38，42，46，50，54，58，…
∵数列{an}和数列{bn}的公共项组成数列{cn}，
∴c1=14，c2=26，c3=38，c4=50，…
∴{cn}是首项为14，公差为12的等差数列，
∴数列{cn}的前n项和：
Sn=14n+
n(n-1)
2
×12=6n2+8n．
点评：本题考查了数列的通项公式的应用问题，解题时应根据通项公式写出数列的任一项，并根据数列的前若干项得出通项公式，从而求出数列{cn}的前n项和，是基础题．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=log2（x+1），将y=f（x）的图象向左平移1个单位，再将图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），得到函数y=g（x）的图象，求函数F（x）=f（x）-g（x）的最大值．
函数f（x）=ex-
1
x
的零点所在的区间是（　　）
A、（0，
1
2
 ）
B、（ 
1
2
，1）
C、（1，
3
2
 ）
D、（ 
3
2
，2 ）
直线m，n均不在平面α，β内，给出下列命题：
①若m∥n，n∥α，则m∥α；
②若m∥β，α∥β，则m∥α；
③若m⊥n，n⊥α，则m∥α；
④若m⊥β，α⊥β，则m∥α；
则其中正确命题的个数是（　　）
A、1B、2C、3D、4
在等差数列{an}中，an=
3
2
n-
21
2
，求数列{|an|﹜的前n项和Tn．
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S4=12，S6=30．
（Ⅰ）求an；
（Ⅱ）设数列{bn}满足bn+1=2bn-an且b1=4，
（i）证明：数列{bn-2n}是等比数列，并求{bn}的通项；
（ii）当n≥2时，比较bn-1•bn+1与bn2的大小．
若一个三位数的十位数字均小于个位和百位数字，我们称这个数是“凹形”三位数．现用0，1，2，…，9这十个数字组成没有重复数字的三位数，其中是“凹形”三位数有
 
个（用数值作答）．
已知函数f（x）=ex（ax+b）-x2+4x，曲线y=f（x）在点（0，f（0））处切线方程为y=2x-3．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）讨论f（x）的单调性，并求f（x）的极小值．
将数列{an}按如图所示的规律排成一个三角形数表，并同时满足以下两个条件：①各行的第一个数a1，a2，a5，…构成公差为d的等差数列；②从第二行起，每行各数按从左到右的顺序都构成公比为q的等比数列．若a1=1，a3=4，a5=3．
（Ⅰ）求d，q的值；
（Ⅱ）求第n行各数的和T．

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