题目内容
在△ABC中，点D和E分别在边BC与AC上，且BD=
BC，CE=
CA，AD与BE交于R，用向量法证明RD=
AD，RE=
BE．
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 7 |
| 4 |
| 7 |
考点：平行向量与共线向量,向量加减混合运算及其几何意义
专题：平面向量及应用
分析：如图所示，设
=m
=m(
-
)=-
m
-m(
+
)=
m
-m
．另一方面：由于B，R，E三点共线，利用向量共线定理可得：存在实数n使得
=n
+(1-n)
=n(
-
)-（1-n）•
=n
-
．由共面向量基本定理即可得出．
| AR |
| AD |
| BD |
| BA |
| 1 |
| 3 |
| CB |
| BC |
| CA |
| 2 |
| 3 |
| CB |
| CA |
| AR |
| AB |
| AE |
| CB |
| CA |
| 2 |
| 3 |
| CA |
| CB |
| 2+n |
| 3 |
| CA |
解答：
证明：如图所示，
设
=m
=m(
-
)=-
m
-m(
+
)=
m
-m
，
另一方面：由于B，R，E三点共线，
∴存在实数n使得
=n
+(1-n)
=n(
-
)-（1-n）•
=n
-
．
由共面向量基本定理可得：
，解得m=
，
∴
=
，
即RD=
AD．
同理可证：RE=
BE．
设
| AR |
| AD |
| BD |
| BA |
| 1 |
| 3 |
| CB |
| BC |
| CA |
| 2 |
| 3 |
| CB |
| CA |
另一方面：由于B，R，E三点共线，
∴存在实数n使得
| AR |
| AB |
| AE |
| CB |
| CA |
| 2 |
| 3 |
| CA |
| CB |
| 2+n |
| 3 |
| CA |
由共面向量基本定理可得：
|
| 6 |
| 7 |
∴
| RD |
| 1 |
| 7 |
| AD |
即RD=
| 1 |
| 7 |
同理可证：RE=
| 4 |
| 7 |
点评：本题考查了向量共线定理、共面向量基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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| A、4 | B、12 | C、24 | D、72 |
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-x
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| 1 |
| x |
| x |
| A、8 | B、7 | C、6 | D、5 |
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，b=
，A=45°，则 B=（ ）
| 2 |
| 3 |
| A、60° |
| B、30° |
| C、60°或120° |
| D、30°或150° |
已知a∈R，则“a＞2”是“a2＞2|a|”的（ ）
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