Question

若f（x）+2f（

1

x

）=

3x-2x2-4

x

，则f（x）的解析式为

 

．

Answer 1

考点：函数解析式的求解及常用方法

专题：函数的性质及应用

分析：化简f（x）+2f（

1

x

），利用解方程组的方法，求出f（x）的解析式．

解答： 解：∵f（x）+2f（

1

x

）=

3x-2x2-4

x

=3-2x-

4

x

，
∴f（

1

x

）+2f（x）=3-

2

x

-4x；
∴f（x）-4f（x）=（3-2x-

4

x

）-2（3-

2

x

-4x），
即-3f（x）=6x-3；
∴f（x）=-2x+1（x≠0）．
故答案为：f（x）=-2x+1（x≠0）．

点评：本题考查了求函数解析式的应用问题，解题时应用解方程组的方法，是基础题目．