Question

8．将函数$f（x）=\frac{{\sqrt{2}}}{2}sin2x+\frac{{\sqrt{6}}}{2}cos2x$的图象向右平移$\frac{π}{4}$个单位后得到函数g（x）的图象，则$g（\frac{π}{12}）$=（　　）

• A． 0
• B． -1
• C． $\sqrt{2}$
• D． 2

Answer 1

分析 将函数进行化简，求出f（x）的解析式，结合三角函数的图象和性质，平移求出g（x），即可解决．

解答 解：$f（x）=\frac{{\sqrt{2}}}{2}sin2x+\frac{{\sqrt{6}}}{2}cos2x$
?$f（x）=\sqrt{2}（\frac{1}{2}sin2x+\frac{\sqrt{3}}{2}cos2x）$
?$f（x）=\sqrt{2}sin（2x+\frac{π}{3}）$，
将f（x）的图象向右平移$\frac{π}{4}$个单位，得：g（x）=$\sqrt{2}sin[2（x-\frac{π}{4}）+\frac{π}{3}]$=$\sqrt{2}$sin（2x-$\frac{π}{6}$）．
则$g（\frac{π}{12}）$=$\sqrt{2}sin（2×\frac{π}{12}-\frac{π}{6}）=\sqrt{2}sin0=0$．
∴$g（{\frac{π}{12}}）=0$，
故选：A．

点评 本题主要考查三角函数的图象和性质和函数图象的平移问题，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键，属于基础题．