题目内容

18．已知|z|=1，则$|{z-1+\sqrt{3}i}|$的最大值是3．

分析 满足|z|=1的复数z，在以原点为圆心，以1为半径的圆上，|z-1+$\sqrt{3}$i|表示复数z在复平面内对应点Z到点A（1，-$\sqrt{3}$）的距离，由OA=2，利用点圆的位置关系求出最大值即可．

解答 解：满足|z|=1的复数z，在以原点为圆心，以1为半径的圆上，
而|z-1+$\sqrt{3}$i|表示复数z在复平面内对应点Z到点A（1，-$\sqrt{3}$）的距离，OA=2，
|z-1+$\sqrt{3}$i|的最大值是2+1=3，
故答案为：3．

点评 本题考查两个复数差的模的几何意义，转化成点圆的位置关系解决，是基础题．

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