Question

9．若alog₃4=1，则2^a+2^-a═$\frac{4\sqrt{3}}{3}$．

Answer 1

分析 先求出a=log₄3，从而2^a+2^-a═${2}^{lo{g}_{4}3}$+${2}^{lo{g}_{4}\frac{1}{3}}$，由此利用对数恒等式及换底公式能求出结果．

解答 解：∵alog₃4=1，∴a=log₄3，
∴2^a+2^-a═${2}^{lo{g}_{4}3}$+${2}^{lo{g}_{4}\frac{1}{3}}$
=$\sqrt{3}+\sqrt{\frac{1}{3}}$
=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$．
故答案为：$\frac{4\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题考查对数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数恒等式及换底公式的合理运用．