题目内容
球的两个平行截面的面积分别为5π、8π，两截面间的距离为1，求球的表面积．
考点：球的体积和表面积
专题：计算题,空间位置关系与距离
分析：设球半径为r，球心为O，进而将空间图形化位平面图形，分别求得大弦和小弦，进而求得圆心0到两个弦的距离，由已知圆心到两弦距离之差为1，由此等量关系建立等式求得r．
解答：
解：设半径为r，圆心为O，（画图，将空间图形化为平面图形，一个圆，圆内有两条相距1的两条平行弦）
大弦长2
=4
，小弦长2
=2
O到大弦距离x=
O到小弦的距离y=
若两弦在圆心的同侧，则x+1=y
∴
+1=
∴r=3
若两弦在圆的异侧，则x+y=1
即1-
=
，无意义
综上得球的表面积为4π×9=36π．
解：设半径为r，圆心为O，（画图，将空间图形化为平面图形，一个圆，圆内有两条相距1的两条平行弦）大弦长2
|
| 2 |
|
| 5 |
O到大弦距离x=
| r2-8 |
O到小弦的距离y=
| r2-5 |
若两弦在圆心的同侧，则x+1=y
∴
| r2-8 |
| r2-5 |
∴r=3
若两弦在圆的异侧，则x+y=1
即1-
| r2-8 |
| r2-5 |
综上得球的表面积为4π×9=36π．
点评：本题主要考查了球的性质．考查了学生转化和化归数学思想的应用．
练习册系列答案
千里马走向假期期末仿真试卷寒假系列答案
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给出下列结论：
①若
≠
，
•
=0，则
=
；
②若
•
=
•
，则
=
；
③(
•
)
=
(
•
)；
④
，
为非零不共线，若|
+
|=|
-
|，则
⊥
；
⑤
，
，
非零不共线，则(
•
)•
-(
•
)•
与
垂直
其中正确的为（ ）
①若
| a |
| 0 |
| a |
| b |
| b |
| 0 |
②若
| a |
| b |
| b |
| c |
| a |
| c |
③(
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| c |
④
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
⑤
| a |
| b |
| c |
| b |
| c |
| a |
| c |
| a |
| b |
| c |
其中正确的为（ ）
| A、②③ | B、①②④ | C、④⑤ | D、③④ |
已知某三棱锥的三视图均为腰长为2的等腰直角三角形（如图），则过该棱锥所有顶点的球的表面积为（ ）
| A、48π | B、24π |
| C、12π | D、8π |
对于x，y∈R，定义运算?：x?y=x（1-y），若?x∈R，（x-a）?（x+a）-1＜0，则实数a的取值范围是（ ）
A、[-
| ||||
B、(-
| ||||
C、[-
| ||||
D、(-
|
设a=
cos(x+
)dx，则二项式（a
-
）6展开式中含x2项的系数是（ ）
| ∫ |
-
|
| 2 |
| π |
| 4 |
| x |
| 1 | ||
|
| A、-192 | B、193 |
| C、-6 | D、7 |