Question

设a=

∫

π 2 - π 2

2

cos(x+

π

4

)dx，则二项式（a

x

-

1

x

）⁶展开式中含x²项的系数是（　　）

• A、-192
• B、193
• C、-6
• D、7

Answer 1

考点：二项式定理的应用,定积分

专题：二项式定理

分析：根据定积分的运算法则求出a的值，再根据二项式定理的公式，求出x的二次项的系数．

解答： 解：由于a=

∫

π 2 - π 2

2

cos(x+

π

4

)dx=

2

sin（x+

π

4

）

|

π 2 - π 2

=

2

×[（

2

2

）-（-

2

2

）]=2，
∴二项式（a

x

-

1

x

）⁶=（2

x

-

1

x

）⁶，它的展开式的通项公式为T_r+1=

C

r 6

•（-1）^r•2^6-r•x^3-r，
令3-r=2，可得r=1，故二项式（a

x

-

1

x

）⁶展开式中含x²项的系数是-

C

1 6

•2⁵=-192，
故选：A．

点评：题主要考查定积分的运算法则和二项式定理的应用，属于基础题．