Question

6．已知定义在R上的奇函数f（x）的图象关于直线x=1对称，f（-1）=1，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2017）的值为（　　）

• A． -1
• B． 0
• C． 1
• D． 2

Answer 1

分析 由题意求得函数f（x）的周期为4，由条件求得f（1）、f（2）、f（3）、f（4）的值，再利用周期性求得要求式子的值．

解答 解：定义在R上的奇函数f（x）的图象关于直线x=1对称，∴f（2-x）=f（x），
∴f[2-（x+2）]=f（x+2），即 f（x+2）=-f（x），∴f（x+4）=f（x），故函数f（x）的周期为4．
∵f（-1）=-f（1）=1，∴f（1）=-1，f（2）=f（0）=0，f（3）=f（-1）=1，f（4）=f（0）=0，
则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2017）=505•[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]+f（2017）=504•0+f（1）=-1，
故选：A．

点评 本题主要考查函数的奇偶性和周期性的应用，属于基础题．