题目内容

18．函数f（x）=$\sqrt{3x+1}$的定义域为（　　）
A．$（-\frac{1}{3}，+∞）$B．$[-\frac{1}{3}，+∞）$C．$（\frac{1}{3}，+∞）$D．$[\frac{1}{3}，+∞）$

分析 根据二次根式的性质求出x的范围，求出函数的定义域即可．

解答 解：由题意得：
3x+1≥0，
即$x≥-\frac{1}{3}$，
故选：B．

点评 本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题．

练习册系列答案
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8．已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），若y=$\frac{f（x）}{x}$在（0，+∞）上为增函数，则称f（x）为“一阶比增函数”；若y=$\frac{f（x）}{{x}^{2}}$在（0，+∞）上为增函数，则称f（x）为“二阶比增函数”．我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为Ω1，所有“二阶比增函数”组成的集合记为Ω2．已知函数f（x）=x3-2mx2-mx，若f（x）∈Ω1，且f（x）∉Ω2，实数m的取值范围（-∞，0）．
9．若集合A={x|kx2-2x-1=0}的元素至多一个，则实数k的取值集合为（　　）
A．k≤-1B．k≤-1或者k=0C．（-∞，-1）∪{0}D．（-∞，-1]∩{0}
6．已知定义在R上的奇函数f（x）的图象关于直线x=1对称，f（-1）=1，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2017）的值为（　　）
A．-1B．0C．1D．2
13．已知函数f（x）=lnx-ax+$\frac{b}{x}$，且f（x）+f（${\frac{1}{x}}$）=0，其中a，b为常数．
（1）若函数f（x）的图象在x=1的切线经过点（2，5），求函数的解析式；
（2）已知0＜a＜1，求证：f（$\frac{a^2}{2}$）＞0；
（3）当f（x）存在三个不同的零点时，求a的取值范围．
3．下列事件为必然事件的是（　　）
A．在一标准大气压下，20℃的纯水结冰
B．平时的百分制考试中，小白的考试成绩为100分
C．抛一枚硬币，落下后正面朝上
D．边长为a，b的长方形面积为ab
10．执行如图的程序框图，如果输入的a=2，b=5，那么输出的n=（　　）
A．3B．4C．5D．6
7．如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的正方形，E，F分别为线段DD1，BD的中点．
（1）求证：EF∥平面ABC1D1；
（2）四棱柱ABCD-A1B1C1D1的外接球的表面积为16π，求异面直线EF与BC所成的角的大小．
20．已知f（x），g（x）分别是R上的奇函数和偶函数，若$f（x）+g（x）={log_2}（1+{2^x}）$，则f（2）=1．

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