题目内容
8．已知方程kx+3=log2x的根x0满足x0∈（1，2），则k的范围（-3，-1）．分析 利用函数y=log2x图象经过点A（1，0），B（2，1）．直线y=kx+3恒过点P（0，3）．方程kx+3=log2x的根x0满足x0∈（1，2），因此kPA＜k＜kPB．
解答 解：∵函数y=log2x图象经过点A（1，0），B（2，1）．
直线y=kx+3经过点P（0，3）．
kPA=$\frac{3-0}{0-1}$=-3，kPB=$\frac{3-1}{0-2}$=-1．
∵方程kx+3=log2x的根x0满足x0∈（1，2），
∴-3＜k＜-1．
故答案为：（-3，-1）．
点评 本题考查了对数函数的图象及其运算性质、直线斜率及其应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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