Question

设（x-

2

x

）⁶的展开式中常数项为A，所有二项式系数和为B，则A：B=

 

．

Answer 1

考点：二项式系数的性质

专题：二项式定理

分析：先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项A的值，再根据所有二项式系数和为B=2⁶，从而求得A：B的值．

解答： 解：（x-

2

x

）⁶的展开式的通项公式为 T_r+1=

C

r 6

•（-2）^r•x6-

3r

2

，
令6-

3r

2

=0，求得 r=4，故展开式中常数项为A=（-2）⁴•

C

4 6

=240．
而所有二项式系数和为B=2⁶=64，∴A：B=240：64=15：4，
故答案为：15：4．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．