题目内容
曲线y=
上任意一点处的切线倾斜角为α，则α的范围是 ．
| 4 |
| ex+1 |
考点：利用导数研究曲线上某点切线方程
专题：计算题,导数的概念及应用
分析：求出曲线解析式的导函数，根据基本不等式求出导函数的最小值，由曲线在P点切线的斜率为导函数的值，且直线的斜率等于其倾斜角的正切值，从而得到tanα的范围，由α的范围，根据正切函数的值域得到自变量α的范围．
解答：
解：求导数可得y′=
=
，
∵ex+
≥2，
∴0≤y′≤1，
又∵0≤α≤π，
∴0≤α≤
．
故答案为：0≤α≤
．
| 4ex |
| (ex+1)2 |
| 4 | ||
ex+
|
∵ex+
| 1 |
| ex |
∴0≤y′≤1，
又∵0≤α≤π，
∴0≤α≤
| π |
| 4 |
故答案为：0≤α≤
| π |
| 4 |
点评：此题考查了利用导数研究曲线上某点切线的方程，直线倾斜角与斜率的关系，以及正切函数的图象与性质．要求学生掌握导函数在某点的函数值即为过这点切线方程的斜率，且直线的斜率为倾斜角的正切值，掌握正切函数的图象与性质．
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