Question

函数y=sin(2x+

π

3

)的图象按向量

a

平移后所得的图象关于点(-

π

12

，0)中心对称．则向量

a

可以为（　　）

• A、(

  π

  12

  ，0)
• B、(

  π

  6

  ，0)
• C、(-

  π

  12

  ，0)
• D、(-

  π

  6

  ，0)

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：先假设平移向量

a

=（m，0），从而可以得到平移后的关系式，再由平移后所得的图象关于点(-

π

12

，0)中心对称，将x=-

π

12

代入使其等于0求出m即可．

解答： 解：设平移向量

a

=（m，0），则函数按向量平移后的表达式为y=sin[2（x-m）+

π

3

]=sin（2x-2m+

π

3

），
因为所得的图象关于点(-

π

12

，0)中心对称，将x=-

π

12

代入所得函数的解析式可得sin[2×（-

π

12

）-2m+

π

3

]=0，
∴

π

6

-2m=kπ，k∈z，
令 k=0得：m=

π

12

，
故选：A．

点评：本题主要考查三角函数按向量进行平移的问题，正弦函数的图象的对称性，属基础题．