题目内容

由函数y=
x
和直线x=1，y=0所围成的图形的面积等于（　　）
A、
1
2
B、
2
3
C、
1
3
D、
1
6
考点：定积分
专题：导数的概念及应用
分析：先将围成的平面图形的面积用定积分表示出来，然后运用微积分基本定理计算定积分即可．
解答： 解：由函数y=
x
和直线x=1，y=0所围成的图形的面积等于S=
∫
1
0
x
dx=
2
3
x
3
2
|
1
0
=
2
3

故选B．
点评：本题主要考查了定积分在求面积中的应用，运用微积分基本定理计算定积分的关键是找到被积函数的原函数，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
直线3x-4y-9=0与圆x2+y2=4的位置关系是（　　）
A、相交且过圆心B、相切
C、相交但不过圆心D、相离
函数f（x）对x＞0有意义，当m，n∈（0，+∞）时，恒有f（mn）=f（m）+f（n）成立，并且f（2）=1，当x＞1时，f（x）＞0．
（1）求证：f（1）=0；
（2）求f（4）的值；
（3）求证：f（x）在（0，+∞） 上为增函数；
（4）求满足f（x）+f（
x-3
x
）＜2的x的集合．
函数f（x）=x（3lnx+1）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为
 
．
函数y=sin(2x+
π
3
)的图象按向量
a
平移后所得的图象关于点(-
π
12
，0)中心对称．则向量
a
可以为（　　）
A、(
π
12
，0)
B、(
π
6
，0)
C、(-
π
12
，0)
D、(-
π
6
，0)
函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分图象如图所示，则将y=f（x）的图象向左平移
π
6
个单位后，得到g（x）的图象解析式为（　　）
A、g（x）=sin2x
B、g（x）=cos2x
C、g（x）=sin（2x+
2π
3
）
D、g（x）=sin（2x-
π
6
）
下列函数在区间（-∞，0）上为增函数的是（　　）
A、y=1
B、y=-
1
x
+2
C、y=-x2-2x-1
D、y=1+x2
已知函数f（x）=x+
2
1-x
，若x1∈（1，2），x2∈（2，+∞），则（　　）
A、f（x1）＜0，f（x2）＜0
B、f（x1）＜0，f（x2）＞0
C、f（x1）＞0，f（x2）＜0
D、f（x1）＞0，f（x2）＞0
圆的方程为（x-1）2+（y-2）2=4，该圆圆心到直线y=x-2的距离为（　　）
A、
6
2
B、
3
6
2
C、
2
2
D、
3
2
2

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