题目内容

已知：等差数列{an}的公差为d，其前n项和为Sn，若S7=S8＞S9，则下列说法中错误的是（　　）
A、a8=0
B、a9＜0
C、d＜0
D、S9＜S10
考点：等差数列的性质
专题：等差数列与等比数列
分析：根据S9＜S8=S7，利用等差数列的前n项和的公式及定义，得到此数列是公差为负，且前7项各项都为正，9项以后各项都为负的递减数列，即可判断哪个答案错．
解答： 解：根据S8=S7+a8=S7，得到a8=0，
又由S9=S8+a9＜S8，得到a9＜0=a8，
得到等差数列为d＜0的递减数列，a10＜0
又S10=S9+a10，所以S10＜S9，
所以A、B、C正确，D错误，
故选：D．
点评：本题考查等差数列的前n项和、性质、通项公式的应用，以及等差数列的单调性，是一道中档题．
练习册系列答案
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设y=f（x）是定义在R上的函数，如果存在点A，对函数y=f（x）的图象上的任意P点，P关于A的对称点Q也在函数y=f（x）的图象上，那么称函数y=f（x）的图象关于点A对称，A称为函数y=f（x）的图象的一个对称中心．
（1）求证：点A（2，0）是函数y=（x-2）3的对称中心；
（2）设y=f（x）是定义在R上的函数，求证：A（a，b）是函数y=f（x）图象的一个对称中心的充要条件是函数y=f（x+a）-b是奇函数；
（3）试问函数f（x）=x3-2x2+3的图象是否关于某点对称？为什么？
函数y=log3x-
2
x+1
的零点大约所在区间为（　　）
A、（1，2]
B、（2，3]
C、（3，4]
D、（4，5]
函数f（x）对x＞0有意义，当m，n∈（0，+∞）时，恒有f（mn）=f（m）+f（n）成立，并且f（2）=1，当x＞1时，f（x）＞0．
（1）求证：f（1）=0；
（2）求f（4）的值；
（3）求证：f（x）在（0，+∞） 上为增函数；
（4）求满足f（x）+f（
x-3
x
）＜2的x的集合．
已知a=（1，2），b=（0，1），c=（一2，k），若（a+2b）⊥c，则k=（　　）
A、
1
2
B、2
C、-
1
2
D、-2
函数f（x）=x（3lnx+1）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为
 
．
函数y=sin(2x+
π
3
)的图象按向量
a
平移后所得的图象关于点(-
π
12
，0)中心对称．则向量
a
可以为（　　）
A、(
π
12
，0)
B、(
π
6
，0)
C、(-
π
12
，0)
D、(-
π
6
，0)
下列函数在区间（-∞，0）上为增函数的是（　　）
A、y=1
B、y=-
1
x
+2
C、y=-x2-2x-1
D、y=1+x2
下列各组中的函数f（x）与g（x）相同的是（　　）
A、f（x）=|x|，g（x）=(
x
 )2
B、f（x）=
x2
，g（x）=x
C、f（x）=
x2-1
x+1
，g（x）=x-1
D、f（x）=x0，g（x）=
x
x

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