题目内容

【题目】为了参加师大附中第30届田径运动会的开幕式，高三年级某6个班联合到集市购买了6根竹竿，作为班期的旗杆之用，它们的长度分别为3.8,4.3,3.6,4.5,4.0,4.1（单位：米）．

（1）若从中随机抽取两根竹竿，求长度之差不超过0.5米的概率；

（2）若长度不小于4米的竹竿价格为每根10元，长度小于4米的竹竿价格为每根元．从这6根竹竿中随机抽取两根，若期望这两根竹竿的价格之和为18元，求的值．

【答案】（1）；（2）.

【解析】

试题分析：（1）借助题设条件运用古典概型的计算公式求解；（2）借助题设运用数学期望的计算公式建立方程求解.

试题解析：

（1）因为6根竹竿的长度从小到大依次为3.6,3.8,4.0,4.1,4.3,4.5，其中长度之差超过0.5米的两根竹竿长可能是3.6和4.3,3.6和4.5,3.8和4.5．

，所以，

故所求的概率为．

（2）设任取两根竹竿的价格之和为，则的可能取值为，，20，

其中，，，

所以．

令，得．

练习册系列答案
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【题目】在平面直角坐标系中，已知两定点、，⊙C的方程为．当⊙C的半径取最小值时：

（1）求出此时m的值，并写出⊙C的标准方程；

（2）在x轴上是否存在异于点E的另外一个点F，使得对于⊙C上任意一点P，总有为定值？若存在，求出点F的坐标，若不存在，请说明你的理由；

（3）在第（2）问的条件下，求的取值范围．

【题目】已知函数满足：对任意，，都有成立，且时，．

（1）求的值，并证明：当时，；

（2）判断的单调性并加以证明；

（3）若函数在上递减，求实数的取值范围．

【题目】已知圆，直线经过点A (1，0).

（1）若直线与圆C相切，求直线的方程；

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【题目】衡州市临枣中学高二某小组随机调查芙蓉社区160个人，以研究这一社区居民在20：00-22:00时间段的休闲方式与性别的关系，得到下面的数据表：

休闲方式

性别

看电视

看书

合计

男

20

100

120

女

20

20

40

合计

40

120

160

下面临界值表：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（Ⅰ）将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查3名在该社区的男性，设调查的3人在这一时间段以看书为休闲方式的人数为随机变量，求 的分别列和期望；

（Ⅱ）根据以上数据，能否有99%的把握认为“在20:00-22:00时间段的休闲方式与性别有关系”？

【题目】“奶茶妹妹”对某时间段的奶茶销售量及其价格进行调查，统计出售价元和销售量杯之间的一组数据如下表所示：

价格

5

5.5

6.5

7

销售量

12

10

6

4

通过分析，发现销售量对奶茶的价格具有线性相关关系．

（Ⅰ）求销售量对奶茶的价格的回归直线方程；

（Ⅱ）欲使销售量为杯，则价格应定为多少？

附：线性回归方程为，其中，

【题目】设数列{an}的前n项和为Sn＝2n2，{bn}为等比数列，且a1＝b1，b2(a2－a1)＝b1．

(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；

(2)设cn＝，求数列{cn}的前n项和Tn．

【题目】已知函数（为自然对数的底数）， ，．

（1）求曲线在处的切线方程；

（2）讨论函数的极小值；

（3）若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围．

【题目】已知函数．

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）求证：①；

②曲线上的所有点都落在圆内．

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