题目内容
【题目】已知函数.
(Ⅰ)求函数的单调区间;
(Ⅱ)求证:①;
②曲线上的所有点都落在圆
内.
【答案】(Ⅰ)单调递增区间为,单调递减区间为
;(Ⅱ)证明见解析.
【解析】
试题分析:(Ⅰ)求单调区间,只要求得导函数,然后解不等式
可得增区间,解不等式
可得减区间;(Ⅱ)①要证不等式
,只要证
,因此可设
,求导后研究它的单调性,得最小值,若最小值不小于0,即证;②要证此命题就是要证不等式
,为此利用①把
放缩,由
可得
,从而有
,代入可证得结论.
试题解析:(Ⅰ)函数的定义域为,由于
,故只需要考虑
的单调性
令 则
再令 则
当时,
,则
单调递增,又
,∴
则 ∴
单调递减 ∴
∴
∴的单调递增区间为
,单调递减区间为
(Ⅱ)①令
则在
单调递减 ∴
即
②由①得
∴
∴
故曲线上的所有点都落在圆
内.
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练习册系列答案
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(Ⅰ)根据频率分布直方图填写下面2×2列联表;
甲班(A方式) | 乙班(B方式) | 总计 | |
成绩优秀 | |||
成绩不优秀 | |||
总计 |
(Ⅱ)判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为:“成绩优秀”与教学方式有关?
附:.
P(K2≥k) | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
k | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |