题目内容

【题目】衡州市临枣中学高二某小组随机调查芙蓉社区160个人,以研究这一社区居民在20:00-22:00时间段的休闲方式与性别的关系,得到下面的数据表:

休闲方式

性别

看电视

看书

合计

20

100

120

20

20

40

合计

40

120

160

下面临界值表:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

(Ⅰ)将此样本的频率估计为总体的概率,随机调查3名在该社区的男性,设调查的3人在这一时间段以看书为休闲方式的人数为随机变量,求 的分别列和期望;

(Ⅱ)根据以上数据,能否有99%的把握认为“在20:00-22:00时间段的休闲方式与性别有关系”?

【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)有99%的把握

【解析】试题分析:(I)先根据数据表求得每个男生在这一时间段以看书为休闲方式的概率,然后利用二项分布写出分布列并求出数学期望.(2)通过计算,故有把握.

试题解析:(I)依题意,随机变量的取值为0,1,2,3,且每个男生在这一时间段以看书为休闲方式的概率为,

,

,

所以的分布列为:

0

1

2

3

所以 .

(Ⅱ)根据样本提供的列联表可得

所以我们有99%的把握认为“在20:00-22:00时间段性别与休闲方式有关”.

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