题目内容
【题目】设数列{an}的前n项和为Sn＝2n2，{bn}为等比数列，且a1＝b1，b2(a2－a1)＝b1．
(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；
(2)设cn＝
，求数列{cn}的前n项和Tn．
【答案】22. (1) 当n＝1时，a1＝S1＝2
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n2－2(n－1)2＝4n－2，
又a1=2满足上式，
∴an＝4n－2. ………………………………………3分
设{bn}的公比为q，由b2(a2－a1)＝b1知，b1＝2，b2＝
，所以q＝
，
∴bn＝b1qn-1＝2×
，即bn＝
. …………………………6分
(2)∵cn＝
＝
＝(2n－1) 4n-1， …………………………8分
∴Tn＝1＋3×41＋5×42＋…＋(2n－1)4n-1①
又4Tn＝1×41＋3×42＋5×42＋…＋(2n－3)4n-1＋(2n－1)4n②……………10分
①-②得：-3Tn= 1+2(41＋42＋43＋…＋4n-1)-(2n－1)4n
=
-(2n－1)4n
=
∴Tn＝
[(6n－5)4n＋5].
【解析】略
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