题目内容

6．已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和．若a2=2，S9=9，则a8=0．

分析 利用等差数列的通项公式和前n项和公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出a8．

解答 解：{an}为等差数列，Sn为其前n项和．
a2=2，S9=9，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{2}={a}_{1}+d=2}\\{{S}_{9}=9{a}_{1}+\frac{9×8}{2}d=9}\end{array}\right.$，
解得a1=$\frac{7}{3}$，d=-$\frac{1}{3}$
∴a8=a1+7d=$\frac{7}{3}$+7×（-$\frac{1}{3}$）=$\frac{7}{3}$-$\frac{7}{3}$=0．
故答案为：0．

点评 本题考查等差数列的第8项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．

练习册系列答案
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16．已知两个随机变量x，y之间的相关关系如表所示：
x-4-2124
y-5-3-1-0.51
根据上述数据得到的回归方程为$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$，则大致可以判断（　　）
A．$\widehat{a}$＞0，$\widehat{b}$＞0B．$\widehat{a}$＞0，$\widehat{b}$＜0C．$\widehat{a}$＜0，$\widehat{b}$＞0D．$\widehat{a}$＜0，$\widehat{b}$＜0
17．已知命题$p：?n∈N，{2^n}＞\sqrt{n}$，则￢p是（　　）
A．$?n∈N，{2^n}≤\sqrt{n}$B．$?n∈N，{2^n}＜\sqrt{n}$C．$?n∈N，{2^n}≤\sqrt{n}$D．$?n∈N，{2^n}＞\sqrt{n}$
14．如果（x2-1）+（x-1）i是纯虚数，那么实数x=-1．
1．设函数$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}-\frac{1}{2}{x^2}+ax$，a∈R．
（Ⅰ）若x=2是f（x）的极值点，求a的值，并讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）已知函数$g（x）=f（x）-\frac{1}{2}a{x^2}+\frac{2}{3}$，若g（x）在区间（0，1）内有零点，求a的取值范围；
（Ⅲ）设f（x）有两个极值点x1，x2，试讨论过两点（x1，f（x1）），（x2，f（x2））的直线能否过点（1，1），若能，求a的值；若不能，说明理由．
11．已知函数f（x）=Asin（ωx）（ω＞0）的图象如图所示．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若$g（x）=f（x）•cos（2x+\frac{π}{6}）$，求g（x）在$[0，\frac{π}{2}]$上的单调递减区间．
18．如果$a={2^{1.2}}，b={（\frac{1}{2}）^{0.3}}，c=2{log_2}\sqrt{3}$，那么（　　）
A．c＞b＞aB．c＞a＞bC．a＞b＞cD．a＞c＞b
15．已知函数f（x）=Asin（ωx+$\frac{π}{6}$），（A＞0，ω＞0）的最小正周期为T=6π，且f（2π）=2．
（Ⅰ）求f（x）的表达式；
（Ⅱ）若g（x）=f（x）+2，求g（x）的单调区间及最大值．
1．正四面体（四个面都为正三角形）ABCD中，异面直线AB与CD所成的角为（　　）
A．90°B．60°C．45°D．30°

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