题目内容
1．正四面体（四个面都为正三角形）ABCD中，异面直线AB与CD所成的角为（ ）| A． | 90° | B． | 60° | C． | 45° | D． | 30° |
分析 由正四面体的几何特征，我们可得所有棱长均相等，取CD的中点E，连接AE，BE，由等腰三角形三线合一的性质，我们易得AE⊥CD，BE⊥CD，由线面垂直的判定定理我们可得CD⊥平面ABE，结合线面垂直的性质即可判断出异面直线AB与CD所成角．
解答 解：如下图所示，AD=AC，BC=BD，
取CD的中点E，连接AE，BE，则AE⊥CD，BE⊥CD，
又由AE∩BE=E，
∴CD⊥平面ABE，
又∵AB?ABE，
∴AB⊥CD，
∴AB与CD所成的角为90°，
故选：A．
点评 本题考查的知识点是异面直线及其所成的角，其中利用正四面体的几何特征，结合等腰三角形三线合一的性质，及线面垂直的判定定理得到CD⊥平面ABE，是解答本题的关键．
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7．已知F1，F2为双曲线E的左，右焦点，点M在E的渐近线上，△F1F2M为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{7}}{2}$ | B． | 2 | C． | $\frac{2\sqrt{3}}{3}$ | D． | $\sqrt{5}$ |
已知椭圆E：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{1}{2}$，且过点$P（1，\frac{3}{2}）$，直线l：y=kx+m交椭圆E于不同的两点A，B，设线段AB的中点为M．
13．
如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则AC1与平面A1B1C1D1所成的角的正弦值为（ ）
如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则AC1与平面A1B1C1D1所成的角的正弦值为（ ）| A． | $\frac{1}{3}$ | B． | $\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$ | C． | $\frac{2}{3}$ | D． | $\frac{{\sqrt{2}}}{4}$ |
11．已知椭圆$\frac{x^2}{5}+\frac{y^2}{m}=1$的离心率为$\frac{{\sqrt{10}}}{5}$，则m的值为（ ）
| A． | 3 | B． | $\frac{{5\sqrt{15}}}{3}$或$\sqrt{15}$ | C． | $\sqrt{5}$ | D． | $\frac{25}{3}$或3 |