Question

下列各函数中，最小值等于2的函数是（　　）

• A、y=x+

  1

  x

• B、y=sinx+

  1

  sinx

  （0＜x＜

  π

  2

  ）
• C、y=

  x2+3

  x2+2

• D、y=2^x+

  4

  2x

  -2

Answer 1

考点：基本不等式

专题：综合题,不等式的解法及应用

分析：利用基本求函数的最值的条件逐项检验即可．

解答： 解：x＜0时y=x+

1

x

的最小值不是2，排除A；
当0＜x＜

π

2

时，y=sinx+

1

sinx

≥2

sinx• 1 sinx

=2，但sinx≠

1

sinx

，最小值不为2，排除B；
y=

x2+2+1

x2+2

≥

2 x2+2

x2+2

=2，但

x2+2

≠1，故最小值不为2，排除C；
y=2x+

4

2x

-2≥2

2x• 4 2x

-2=2，当且仅当2x=

4

2x

即x=1时取等号，
∴y=2x+

4

2x

-2的最小值为2，
故选D．

点评：该题考查利用基本不等式求函数的最值，注意使用基本不等式求函数的最值条件：一正、二定、三相等．