Question

16．已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的非负半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{\sqrt{2}}{2}t+m}\\{y=\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$（t是参数）．
（1）将曲线C的极坐标方程和直线l的参数方程转化为普通方程；
（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|=$\sqrt{14}$，试求实数m的值．

Answer 1

分析 （1）利用三种方程的转化方法，将曲线C的极坐标方程和直线l的参数方程转化为普通方程；
（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|=$\sqrt{14}$，圆心到直线的距离d=$\sqrt{4-\frac{14}{4}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，即可求实数m的值．

解答 解：（1）曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ，所以ρ²=4ρcosθ，它的直角坐标方程是：x²+y²=4x，即：（x-2）²+y²=4，…（3分）
直线l的参数方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{\sqrt{2}}{2}t+m}\\{y=\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$（t是参数），直线l的直角坐标方程为y=x-m…（6分）
（2）由题意，圆心到直线的距离d=$\sqrt{4-\frac{14}{4}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴$\frac{|2-m|}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，∴m=1或m=3…（10分）

点评 本题考查三种方程的转化，考查直线与圆位置关系的运用，属于中档题．