题目内容

1．函数y=sinx+cosx的最大值是$\sqrt{2}$．

分析 利用辅角公式对原式进行化简整理，利用正弦函数的性质求得其最大值．

解答 解：sinx+cosx=$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$），当sin（x+$\frac{π}{4}$）=1时，函数y=sinx+cosx的最大值是$\sqrt{2}$．
故答案为$\sqrt{2}$．

点评 本题主要考查了三角函数的最值问题．属基础题．

练习册系列答案
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1．在△ABC中，AB=2，BC=$\sqrt{10}$，cosA=$\frac{1}{4}$，则AB边上的高等于（　　）
A．$\frac{3\sqrt{15}}{4}$B．$\frac{3}{4}$C．$\frac{3\sqrt{15}}{2}$D．3
2．设函数$f（x）=\frac{1}{3}a{x^3}+\frac{1}{2}b{x^2}+cx$（a，b，c∈R，a≠0）的图象在点（x，f（x））处的切线的斜率为k（x），且函数$g（x）=k（x）-\frac{1}{2}x$为偶函数．若函数k（x）满足下列条件：①k（-1）=0；②对一切实数x，不等式$k（x）≤\frac{1}{2}{x^2}+\frac{1}{2}$恒成立．
（1）求函数k（x）的表达式；
（2）设函数$h（x）=ln{x^2}-（2m+3）x+\frac{12f（x）}{x}$（x＞0）的两个极值点x1，x2（x1＜x2）恰为φ（x）=lnx-sx2-tx的零点，当$m≥\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$时，求$y=（{x_1}-{x_2}）φ'（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）$的最小值．
9．已知函数f（x）=-x3+3x2+9x+a
（1）求f（x）的单调递减区间；
（2）若a=-2，求f（x）在区间[-2，2]上的最大值和最小值．
16．已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的非负半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{\sqrt{2}}{2}t+m}\\{y=\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$（t是参数）．
（1）将曲线C的极坐标方程和直线l的参数方程转化为普通方程；
（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且|AB|=$\sqrt{14}$，试求实数m的值．
6．在等差数列{an}中，a2，a3，a6成等比数列，则此等比数的公比q的值为3或1．
13．若向量$\vec a=（1，λ，2），\vec b=（2，-1，2）$，且$\vec a$与$\vec b$的夹角余弦为$\frac{8}{9}$，则λ等于（　　）
A．-2或$\frac{2}{55}$B．-2C．2D．2或$-\frac{2}{55}$
10．若关于x的方程log${\;}_{\frac{1}{3}}$（a-3x）=x-2有解，则实数a的最小值为（　　）
A．4B．6C．8D．2
11．用向量$\overrightarrow{a}$表示一轮船自岸边向正西航行5$\sqrt{3}$km，用$\overrightarrow{b}$表示船自岸边向正北航行5km，则$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$表示北偏西60°航行10km．

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