Question

设函数f(x)=cos(

3

x+φ)(0＜φ＜π)，若f（x）+f′（x）为奇函数，则φ=（　　）

• A、

  π

  2

• B、

  π

  3

• C、

  π

  4

• D、

  π

  6

Answer 1

考点：导数的运算

专题：导数的概念及应用

分析：对函数求导结合两角差的正弦公式，代入整理可得，根据奇函数的性质可得x=0时函数值为0，代入可求φ的值

解答： 解：∵f(x)=cos(

3

x+φ)(0＜φ＜π)，
∴f′(x)=-

3

sin(

3

x+φ），
则f（x）+f′（x）=cos(

3

x+φ)-

3

sin(

3

x+φ)=2sin(

π

6

-

3

x-φ)，
∵f（x）+f′（x）为奇函数，
令g（x）=f（x）+f′（x），即函数g（x）为奇函数
∴g（0）=0，
∴sin(

π

6

-φ)=0，
∵0＜φ＜π，
∴φ=

π

6

故选D．

点评：本题考查了两角差的正弦公式，函数的求导公式，函数的性质，是基础题．